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走近方程
——小學數學文化課教學模式淺探
發布時間:2020-10-21作者:陳其升供稿:小學部高數組點擊數:175

教學處工作計劃指出:本學期的教學要以課程建設為根本,以課堂教學為抓手,以教育科研為載體,著力深化教育教學改革,突出“輕負荷、高質量”的辦學特色,進一步促進學生的全面發展、教師的專業發展及學校的優質發展。教師要樹立四種意識,規范高效樂學四有課堂的教學模式,努力建設基于學科核心素養發展的學生深度學習的課堂,最終讓我們的教學研究達到:深層次的“研”——高水平的“教”——高效度的“學”。

高數組的計劃中明確提出:小學部高年級的教師要有清晰的質量目標意識,熟悉整個教材的知識系統和編排特點,能對教材進行有效整合,促進學生的知識方法遷移。

公開課是廣外外校教師專業成長的一個舞臺,本學期我們高數組以“問題引領思考,促進思維進階”的數學七課型及大單元教學內容的優化,鼓勵老師們樹立單元意識,大膽嘗試不同課型的授課模式,提升自己的教學藝術,教研組的老師圍繞著“新授課、練習課、評研課、整理復習課、思維拓展課、數學文化課、綜合實踐課”等七種課型展開研討,自開學以來,高數組呈現出“百花齊放、百家爭鳴”的教研氛圍,我選擇了數學文化課,并確定了圍繞“方程”這一知識點來進行設計。

一、課題理解

“方程”單元,是五年級學生初次經歷從算術思維走向代數思維的重要單元。方程作為刻畫實際問題中等量關系的模型在培養學生算術思維的基礎上初步發展學生的代數思維不僅有助于培養學生數感和符號意識還有利于滲透數學的思想方法同時為初中學習代數知識奠定基礎。

學生通過小學四年的學習,已經有了一定的算術知識,初步接觸到一點代數(用字母表示數、用圖形或符號表示數)的基礎知識,而用字母表示數是數學表達和進行數學思考的重要形式,方程是一類事物普遍適用的數學模型,在初等代數中占有重要地位,為了幫助孩子們順利過渡,了解方程,親近方程,用方程的思路解決問題,我特意設計了以方程為主題的文化課。我認為:小學高年段的老師不僅要教學生數學知識,還要育豐富的數學知識文化。

方程在我國源遠流長,古人的《九章算術》早就用古詩的形式介紹方程組的解法,教者本人更是自幼在父輩的方程古詩中耳濡目染,學好方程,可以更好地傳承祖國的文化,激發學生們對方程的學習興趣,掌握方程的基本解題方法。學好本課,對后續的“用等式的基本性質解方程”“列方程解應用題”“二元一次方程”等知識做好鋪墊。學好方程,學生不僅能加深對抽象概念的理解,還能加快算術思維向代數思維的過渡,繼而提升學習能力及成績。

二、學情分析

自四年級以來,我利用每周的二課時間對學生進行數學思維體操的訓練,每節課上我都會設計一些發散的、求異的、創造性的問題情境,幫助學生訓練思維,孩子們由原先的害怕數學逐漸變成人人喜歡數學、親近數學。尤其是五(8)班的學生,對數學學習有著濃厚的興趣,部分學生有一定的代數基礎,有一定的抽象概括能力,能理解并運用一定的數量關系和數學規律,個別孩子在數學語言和符號意識方面有了一定的發展,但是班級呈現整體不齊,發展不均衡的現象,這就要求我設計本課的時候,放緩坡度,放低難度,從古詩中的問題入手,帶著孩子們一步步走近(不是走進)方程,了解其發展,增強民族自信。

三、課前準備

本課教學,沒有現成的教材可以參考,學生甚至于還沒有正式學習方程這一單元,僅有用“ ⊙、☆、Δ”等來表示數的代數基礎認識,并在具體的四則運算中求未知符號所表示的數,孩子們掌握了倒推法、還原法、消去法等基本知識,于是我設計了一張課前研究學習單,放手讓學生利用國慶假期查詢網絡,搜索關于“方程”的文化知識、古代詩歌、古人的故事等,并嘗試著列方程、解方程,我也查詢相關的文化背景資料,搜集有趣的、有效地學習資料,精準把握教學重難點,精心設計教學過程,力求讓課堂的每一個環節成為學生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗,從而留下深刻的“方程”人生烙印,基于此,我制定的教學目標是:

1、使學生初步了解方程的名稱、百度百科介紹以及其發展歷程,通過對比訓練,讓學生理解用方程解題的優越性,并通過師生、生生互動,初步掌握解方程的有趣方法。

2、通過課前研究、小組課內交流等形式,讓學生明白中國古代的一些知名方程題,激發學生的探究熱情。

3、使學生感受到方程與現實生活的聯系,知曉《九章算術》中的方程術在世界數學發展史的崇高地位,了解中國古人研究方程的燦爛歷史,增強民族自豪感。

四、模式初探

1、直導課題,自定目標

教師開課即出示課題——《走近方程》,引導學生圍繞課題思考本課的學習內容。

2、小組交流,碰撞思想

小組交流環節,同學們在組內交流自己的搜索成果,學習他人的經驗和方法,學習組長有序引導每一個同學發言,小組成員人人表達,并記下他人發表的知識點,為班級匯報打下基礎。

3、班級匯報,精彩紛呈

班級匯報環節,小組或代表們各抒己見,王藝瀟同學介紹了“方程”的起源、歷史等文化背景,邱梓彤同學將“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?”的古代詩歌呈現給大家,并展示了自己的解題思路,解:設大和尚有X人,列出方程3X+× (100-X)=100

X=25     小和尚則有100-25=75人

梓彤同學的古詩歌展示以及流利的方程方法講解,帶領同學們進入到方程的天地,班級學習氛圍濃厚。

陳俊燁同學帶來了自己搜集的另外一首知名詩歌趣題:

李白街上走,提壺去買酒。

遇店加一倍,賞花喝一斗。

三遇店和花,喝光壺中酒。

試問酒壺中,原有多少酒?

他巧用白板上的紅色、藍色、黑色彩筆,將李白三次遇店加酒、遇花飲酒的過程講述得頭頭是道,思維過程展示得清清楚楚,讓全體學生對方程充滿了神奇,產生了親近,生生互動達到高潮,哇:原來方程竟然可以這么好學、好玩呢!

4、教師主導,生本生成

教師主導環節,我側重介紹了方程的概念,方程與等式的關系,方程的發展,讓學生知悉:早在3600年前,古埃及人寫在草紙上的數學問題中,就涉及了方程中含有未知數的等式。方程中文一詞出自古代數學專著《九章算術》,其第八卷即名“方程”。“方”意為并列,“程”意為用算籌表示豎式。我國的《九章算術》,成書于公元1世紀,是當時世界上最先進的應用數學,其中的第八章就是方程。方程組的解法,印度最早出現于公元7世紀,歐洲則更晚,可見《九章算術》的方程術在世界數學發展史的崇高地位。還介紹了第一位有意識使用方程的人是法國的科學家韋達。常一涵同學激動地說:中國古代的數學家真了不起,公元1世紀就已經開始使用方程了,作為中國人,我感到非常驕傲!

為什么要學習方程呢?我提出一個問題,讓孩子們來解決:小明爸爸有40本圖書,比小明圖書本數的4倍少8本,小明有多少本?我請了幾位同學用算術法解決,都出現了錯誤,正確的列式是:(40+8)÷4=12(本),由于采用的是逆向思維,很難理解,很多同學的臉上寫滿了困惑:40本為什么加上8本,40本為什么不可以先除以4呢?

周洛可同學回答說:如果用方程解答,可以使用順向思維,符合我們的思考習慣:解:設小明有圖書X本,4X—8=40,X=12,少頓片刻,聽明白的同學們給與了熱烈掌聲,大家明白了:順向思維更加符合我們的思考習慣呢。

如何巧妙地解方程呢?

結合課前研究學習單,我帶著孩子們探討“X+85=100、X÷85=100”的解題方法,并總結出“天平對稱原理”的結論;“X+5-8=10”的解題,孩子們現場提出了“過橋變號法”的有趣方法;“100-X=68”的解題,我和孩子們尋找出“巧用關系法”的思路,老師適時提醒孩子們解方程的方法還有很多,如消去法等,激發孩子們的無限探究熱情。

接著我還設計了“我出方程考考你”、“方程家族成員介紹”、“丟番圖的墓碑銘”等環節,拓展學生的視野,以高品質、生動有趣、有法有序的教學設計培育學生的思維不斷進階,孩子們既學會了知識,又提升了文化素養。

5、自主總結,情感升華

本課教學,因為教者能從學生的最近發展區出發,遵循知識的由淺到深、由易到難的發展規律,有趣、有法、有序進行教學,孩子們的總結滔滔不絕,民族自豪感倍增,使課堂真正實現有效。

 

 

五、同事評價(高數組的四位老師)

陳老師執教的數學文化課《走進方程》,思路清晰,層次清楚,設計新穎,耳目一新。課堂上陳老師總是充滿激情,老師善于啟發、激勵、調動學生。通過師生互動、生生互動的學習活動,高效地完成了本節課的教學任務。

教師的課程意識較強,教學目標把握準確,本節課的教學任務安排也比較合理。先是設計了兩個讓學生查找資料的課前研究,接著安排了用古詩導入新課,老師介紹方程、等式、方程的發展,為什么學習方程,我出方程考考你,介紹方程家族成員、丟番圖的墓碑銘,這一系列的教學流程環環相扣,老師既教學生方程這一數學知識,又豐富了數學文化知識的內涵。教師善于挖掘教材,使文化知識服務于數學知識。教師善于引導和激發學生探究的興趣和欲望。課堂教學中尤其是方程的解法,通過對比訓練,讓學生理解用方程解題的優越性,并通過師生、生生互動,引導學生總結出解方程的一些方法,如天平平衡對稱原理、過橋變號法、巧用關系法等。學生出題互考,更是激發學生參與的欲望,學生在匯報的過程中既展示了自己的解法,又分享了其他同學的解法,收到了良好的教學效果。

1、生生互動有序、有效。課前陳老師讓學生在小組內交流分享自己收集到有關方程的知識和詩詞,學生收集的內容有廣度、有難度、有深度,在組長的組織下,成員之間樂于分享自己的收獲。

2、陳老師與學生建立了融洽的師生關系。方程對于學生來說是比較陌生的,但陳老師總是面帶笑容,用鼓勵性的語言激勵學生大膽地表達自己的思路。

3、整節課學生的思維處于一種積極活躍、主動探究的狀態。比如“一百饅頭一百僧”、“李白買酒”等例子,可以看出學生的思路清晰,邏輯性強。在總結“解方程”的三種方法時,利用學生的已有知識經驗基礎,讓學生嘗試解方程,從而總結出“天平對稱原理”、“過橋變號法”、“巧用關系法”三種方法,這一過程學生的思維是打開的,能巧妙的遷移知識解決未知的問題,學生的模仿應用能力非常強。

值得商榷:

1、老師目標定位為走近方程,確實讓學生很好的走近了方程,通過一節課學生了解了方程的由來,作用、意義、多種解法等。但整節課內容稍滿,知識點偏多,可以有所取舍。

2、針對學生搜索的一首詩歌中蘊含的數學問題,可讓學生適當思索一下,感覺一下難度,然后再出示學生所用的方程方法,更能讓學生深切的體會到方程的優越性,從而激發學生學習方程的興趣。

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